Zona de bază a prismei: de la triunghiulare la poligonală

Diferitele prisme sunt diferite unul de celălalt. În același timp, ei au mult în comun. Pentru a găsi zona de bază a prismei, va fi necesar să înțelegeți ce fel are.

Teoria generală

Prismul este orice polidron, lateralale căror laturi au forma unui paralelogram. În acest caz, orice poliedron, de la un triunghi la un n-gon, poate apărea în baza lui. Și bazele prismei sunt întotdeauna egale una cu cealaltă. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale - acestea pot varia semnificativ în dimensiune.

La rezolvarea problemelor, nu numai zonabaza prismei. Poate fi necesară cunoașterea suprafeței laterale, adică a tuturor fețelor care nu sunt baze. O suprafață completă va fi deja unirea tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.

Uneori sarcinile implică altitudine. Este perpendicular pe baze. Diagonala unui polyhedron este un segment care unește două vârfuri în perechi care nu aparțin aceleiași fețe.

Trebuie remarcat faptul că zona bazei liniei drepteprisma sau oblica nu depinde de unghiul dintre ele si fetele laterale. Dacă au aceleași figuri în fețele superioare și inferioare, atunci zonele lor vor fi egale.

Prismul triunghiular

Are în bază o figură cu treivârfuri, adică un triunghi. După cum știți, se întâmplă să fie diferită. Dacă triunghiul este dreptunghiular, atunci este suficient să reamintim că suprafața sa este determinată de jumătate din produsul picioarelor.

Notatia matematica este dupa cum urmeaza: S = ½ av.

Pentru a găsi zona de bază a unei prisme triunghiulare în formă generală, vor fi utile următoarele formule: Heronul și cel în care jumătatea laturii este luată la înălțimea atrasă de ea.

Prima formulă trebuie scrisă după cum urmează: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). În această înregistrare există o jumătate de perimetru (p), adică suma a trei laturi, împărțită în două.

Al doilea: S = ½ n_și * a.

Dacă doriți să cunoașteți aria de bază a unei prisme triunghiulare, care este corectă, atunci triunghiul este echilateral. Pentru el există o formulă: S = 0 a² * √3.

Quadrangular prisma

Baza sa este oricare dintre cele cunoscutepatrulatere. Poate fi un dreptunghi sau un pătrat, un paralelipiped sau un romb. În fiecare caz, pentru a calcula aria bazei prismei, avem nevoie de formula noastră proprie.

Dacă baza este un dreptunghi, atunci zona sa este definită ca: S = av, unde a, în - laturile dreptunghiului.

Când vine vorba de o prismă quadrangulară, aria bazei prismei corecte este calculată de formula pentru pătrat. Pentru că el este cel care se află în partea de jos. S = a².

În cazul în care baza este un paralelipiped, va fi necesară următoarea egalitate: S = a * n_și. Se întâmplă ca partea paralelipipedului să fie dată și una dintre colțuri. Apoi, pentru a calcula înălțimea, trebuie să folosim formula suplimentară: n_și = în * sin A. În plus, unghiul A este adiacent la partea "в", iar înălțimea н_și vizavi de acest colț.

Dacă există un romb la baza prismei, atunci pentrudefiniția zonei sale va necesita aceeași formulă ca și pentru paralelogramă (deoarece este cazul său particular). Dar putem folosi și acest lucru: S = 1 d₁ d₂. Aici d₁ și d₂ - două diagonale ale unui romb.

Corectați prisma pentagonală

Acest caz implică împărțirea poligonului în triunghiuri ale căror zone sunt mai ușor de învățat. Deși se întâmplă ca cifrele să poată fi cu un număr diferit de vârfuri.

Deoarece baza prismei este cea dreaptăpentagonul, atunci el poate fi împărțit în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, suprafața bazei prismei este egală cu aria unui astfel de triunghi (formula poate fi văzută mai sus) înmulțită cu cinci.

Precizie hexagonală corectă

Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală,Este posibilă împărțirea hexagonului bazei în 6 triunghiuri echilaterale. Formula suprafeței de bază a unei asemenea prisme este similară cu cea precedentă. Doar în ea ar trebui să se înmulțească suprafața unui triunghi echilateral cu șase.

Formula seamănă astfel: S = 3/2 a² * √3.

sarcini

Este dată prisma dreaptă quadrangulară. diagonală egală cu 22 cm, înălțimea polyhedron - 14 cm Calculați suprafața de bază prismă și întreaga suprafață ..

Soluția. Baza prismei este un pătrat, dar partea sa nu este cunoscută. Este posibil să se găsească valoarea diagonalei unui pătrat (x), care este asociat cu prismei diagonală (d) și înălțimea (n). x² = d² - n². Pe de altă parte, acest segment "x" este hypotenuse în triunghi, picioarele cărora sunt egale cu partea pătratului. Asta este, x² = a² + a². Astfel se dovedește că a² = (d² - n²) / 2.

Pentru a înlocui d cu 22 și "n" pentru ao înlocui cu o valoare de 14, se pare că latura pătratului este de 12 cm. Acum aflați doar suprafața bazei: 12 * 12 = 144 cm².

Pentru a cunoaște zona întregii suprafețe, aveți nevoieori valoarea dublată a zonei de bază și cvadruple lateral. Acestea din urmă pot fi găsite cu ușurință din formula pentru un dreptunghi: se înmulțește înălțimea poliedrului și partea laterală a bazei. Asta este, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm². Suprafața totală a prismei este de 960 cm².

Răspuns. Zona de bază a prismei este de 144 cm². Întreaga suprafață este de 960 cm².

№ 2. Este dată prisma triunghiulară corectă. La baza este un triunghi cu latura de 6 cm față laterală diagonală este de 10 cm Calculați pătrat: .. O bază și o suprafață laterală.

Soluția. Deoarece prisma este corectă, baza eieste un triunghi echilateral. Prin urmare, suprafața sa este egală cu 6 în pătrat înmulțită cu ¼ și rădăcina pătrată de 3. Un calcul simplu duce la rezultatul: 9,3 cm². Aceasta este aria unei baze a prismei.

Toate fețele laterale sunt identice și reprezintădreptunghiuri cu laturi de 6 și 10 cm. Pentru a calcula aria lor, este suficient să multiplicați aceste numere. Apoi înmulțiți-le cu trei, deoarece există atâtea marginile laterale ale prismei. Apoi, suprafața laterală se dovedește a fi o rană de 180 cm².

Răspuns. Suprafețe: teren - 9,3 cm², suprafața laterală a prismei este de 180 cm².